Mi primo, el número

DANIEL GARCÍA VELÁZQUEZ | Santa Cruz de Tenerife

¿Hablamos de la familia? No, aunque en matemáticas es un término frecuente, casi que “familiar”. Empezando por su definición, un número primo es aquel número natural mayor que 1, que tiene únicamente dos divisores distintos: él mismo y el 1. Sencillo de explicar y entender, pero ¿por qué son tan interesantes? La distribución de los números primos es un tema de investigación en la Teoría de Números (a la que uno de los más importantes matemáticos de la historia, Carl Gauss (1777-1855), le atribuía el carácter de “Reina de las Matemáticas”): si se consideran números individuales, los primos parecen estar distribuidos aleatoriamente, pero la distribución “global”, o en conjunto, de los números primos sigue leyes bien definidas. En el siglo IV a. C., Euclides en el libro IX de Los Elementos ya enunció el conocido como Teorema Fundamental de la Aritmética, indicando que todo número natural, igual o mayor que dos, se puede expresar como un producto de números primos. Así, por ejemplo, el número 30 se puede obtener mediante el producto de 2 x 3 x 5 (el producto de tres números primos). Por lo tanto, los números primos son los bloques de la construcción numérica, porque todos los otros números pueden ser creados multiplicando combinaciones entre ellos.

Empleando una analogía con otra disciplina científica, los números primos serían como los átomos en Química, que son irreducibles y que generan las moléculas mediante diversas reacciones o mezclas entre ellos. No obstante, multiplicar dos números primos es fácil, pero no tanto hacer lo contrario: descomponer un número en sus factores primos. En el caso de números realmente grandes, es casi imposible. En realidad, es tan difícil, que hace que los números primos sean perfectos para crear códigos secretos indescifrables. Por ejemplo, cuando se hace una compra por internet, los datos quedan ocultos por un código creado de esta manera: la “cerradura” para el código es un número enorme y la “llave” está formada por los factores primos de ese número. Estos números siempre han ejercido una fascinación especial para matemáticos y científicos de la talla de Euler, Mersenne, Ferrier, etcétera.

El problema radica en que encontrar series de números primos que dividan a un número dado es un problema bastante difícil, no sólo desde un punto de vista teórico, sino también computacional. Esta desventajada es aprovechada en criptografía, ya que muchos métodos de codificación de información se basan en el empleo de secuencias de números primos. Hasta la fecha, el mayor número primo identificado, haciendo uso de supercomputadoras, tiene más de 13 millones de dígitos.

Lo ha logrado un grupo de matemáticos de la Universidad de California (Los Ángeles) utilizando 75 ordenadores enlazados entre sí. ¿Cuánto tardará en conocerse el número primo de más de cien millones de dígitos?

Daniel García Velázquez es Doctor en Ciencias Químicas (Química Orgánica), Universidad de La Laguna, y profesor de Ciencias en el Colegio Hispano Inglés