Armando Oréfiche obtuvo el título de profesor de música en la Escuela Municipal de Música de La Habana y también se graduó en la Escuela Normal para Maestros. Su vida profesional en la música comienza tocando en cines habaneros e integró algunas orquestas bailables como La Lebatard, entre otras del momento, amenizando fiestas y verbenas. Muy pronto pudo trabajar junto al gran Ernesto Lecuona, quien dirigía la orquesta en el Teatro Principal de la Comedia, acompañando conciertos y zarzuelas, lo que le valió gran reputación.
Con esta agrupación viaja a Madrid y reeditan los conciertos presentados en La Habana con figuras de primer orden, como la soprano María Fantoli, entre otras artistas. En la capital española se presentan en los principales teatros, entre ellos el conocido Teatro Lara. Luego actuarían en el Teatro Jofre, de El Ferrol, y en otros importantes escenarios españoles.
De regreso a Cuba ya Oréfiche se había ganado el respeto y la admiración del maestro Lecuona por su buen oficio como pianista de la orquesta que dirigía y, nuevamente, el autor de La Comparsa, atendiendo a nuevos contratos en España, solicita a Oréfiche que se integre en la Orquesta de Ernesto Lecuona, e inicia una gira por Europa. En plena gira y en medio del apogeo de los éxitos, el maestro tiene que regresar a Cuba por problemas de salud y Armando Oréfiche se queda al frente del grupo. Un tiempo después, el empresario del teatro Lido, de Venecia, los bautizó como los Lecuona Cubans Boys, y de esa manera comienza un recorrido internacional que estuvo plagado de éxitos, difundiendo de paso lo mejor de los ritmos criollos en exclusivos escenarios de América, Europa y África.
Con el tiempo Armando Oréfiche se separó de la orquesta de Lecuona y más tarde la reconstituyó con el nombre de Havana Cuban Boys. Después de varias temporadas muy exitosas por el mundo, el grupo regresó a Cuba y se presentó en el cabaret Tropicana, hasta que en 1960 Oréfiche determinó instalarse en Las Palmas de Gran Canaria. Como compositor creó varios títulos que marcaron éxitos en su época, entre ellos Messié Julián (dedicado a Bola de Nieve) y Corazón para qué, grabada por Moraima Secada y patrocinada por la Fundación Pablo Milanés y la SGAE. Otras obras suyas fueron grabadas por su conjunto instrumental.
A este gran músico cubano hay que recordarle como el gran difusor de los ritmos criollos en el mundo.